Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2 t y = − 1 + 3 t z = 2 t . ( a) Đường thẳng đi qua điểm A(1; −1; 0). (b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là → u = ( − 4 ; − 6 ;

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0).

b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;2} \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow u \).

Suy ra \(\overrightarrow u = \left( { - 4; - 6; - 4} \right)\) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

c) Có \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1;2} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng  .

Do \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương nên đường thẳng d và đường thẳng  không song song với nhau.

d) Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1; - 1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;2} \right)\).

Đường thẳng d' đi qua M'(−3; 2; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {4; - 1;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( { - 4;3;1} \right),\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_3}} } \right] = \left( {11;2; - 14} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_3}} } \right].\overrightarrow {MM'} = 11.\left( { - 4} \right) + 2.3 + \left( { - 14} \right).1 = - 52 \ne 0\).

Suy ra d và d' chéo nhau.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.