Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-1/-1 = y+1/2 = z-2/-1 Đường thẳng đi qua điểm M(2; 1; -1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

2/32

Trong không gian \[\overrightarrow v = \left( {a;1;2} \right)\], cho đường thẳng \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at'\\y = 0 + t'\\z = - 1 + 2t'\end{array} \right.\] Đường thẳng đi qua điểm \[{d_1}\] và song song với đường thẳng \[\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\] có phương trình là:

\[{d_2}\]

\[\overrightarrow v = \left( {a;1;2} \right)\]

\[{d_1}\]

\[{d_2}\]

Giải thích

Chọn B

Vì đường thẳng song song với đường thẳng \[\left\{ \begin{array}{l}1 + t = 1 + at'\\2 - 2t = 0 + t'\\3 + t = - 1 + 2t'\end{array} \right.\]nên nó có vectơ chỉ phương là \[\left\{ \begin{array}{l}1 + t = 1 + at'\\2 - 2t = 0 + t'\\3 + t = - 1 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - at' = 0\\ - 2t - t' = - 2\\t - 2t' = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 2\\0 - a.2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 2\\a = 0\end{array} \right. \cdot \] hoặc \[a = 0\] nên loại phương án C và D.

Vì điểm \(M\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\)thuộc đường thẳng \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\) nên chọn phương án B.

Vậy phương trình của đường thẳng là \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}.\)