Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x + 1)/1 = (y - 4)/2 = (z - 6)/3 và mặt phẳng (P): 3x + 3y + 2z - 6 = 0. Gọi M(a;b;c)

Chuyển phương trình đường thẳng \(d\) sang dạng tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = 4 + 2t}\\{z = 6 + 3t}\end{array}} \right.\).

Vì \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\), thay tọa độ tham số của \(M\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\):

\(3\left( { - 1 + t} \right) + 3\left( {4 + 2t} \right) + 2\left( {6 + 3t} \right) - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow - 3 + 3t + 12 + 6t + 12 + 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow 15t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).

Thay \(t = - 1\) ngược lại phương trình tham số ta được tọa độ của \(M\):

\(a = - 1 + \left( { - 1} \right) = - 2\)

\(b = 4 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 2\)

\(c = 6 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 3\)

Suy ra giá trị biểu thức: \(a + b + 2c = - 2 + 2 + 2 \cdot 3 = 6\).

Đáp án: 6.