Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : (x + 1)/ 1 = (y + 3)/ 2 = (z + 2)/ 2 và điểm A(3; 2; 0).

a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta thấy không thỏa mãn.

Do đó A Ï d.

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;2} \right)\).

c) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Phương trình của mặt phẳng (P) là \(1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 7 = 0\).

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d Ç (P).

Suy ra H Î d Þ H(−1 + t; −3 + 2t; −2 + 2t).

Lại có H Î (P) Þ −1 + t – 6 +4t – 4 + 4t – 7 = 0 Þ t = 2. Vậy H(1; 1; 2).

d) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Khi đó H là trung điểm của AA'.

Suy ra A'(−1; 0; 4).

Đáp án: a) Sai;b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.