Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-1/1 = y-2/-2 = z+2/1. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d

9/32

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.

(T): x + y + 2z + 1 = 0

(P): x - y + z + 1 = 0

(Q): x - 2y - z + 1 = 0

(R): x + y + z + 1 = 0

Giải thích

Chọn B

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\underset{u}{\to} = (1; - 2; 1)$ .

Mặt phẳng (T) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_{T}}{\to} = (1; 1; 2)$ . Do $\frac{1}{1} \neq \frac{- 2}{1} \neq \frac{1}{2}$ nên $\underset{u}{\to}$ không cùng phương với $\underset{n_{T}}{\to}$ . Do đó d không vuông góc với (T).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_{P}}{\to} = (1; - 2; 1)$ . Do $\frac{1}{1} = \frac{- 2}{- 2} = \frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\to}$ cùng phương với $\underset{n_{P}}{\to}$ . Do đó d vuông góc với (P).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n $\underset{n_{Q}}{\to} = (1; - 2; - 1)$ . Do $\frac{1}{1} = \frac{- 2}{- 2} \neq \frac{1}{- 1}$ nên $\underset{u}{\to}$ không cùng phương với $\underset{n_{Q}}{\to}$ . Do đó d không vuông góc với (Q).

Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_{R}}{\to} = (1; 1; 1)$ . Do $\frac{1}{1} \neq \frac{- 2}{1} \neq \frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\to}$ không cùng phương với $\underset{n_{R}}{\to}$ . Do đó d không vuông góc với (R).