Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 2x − y + z − 5 = 0, đi qua điểm A(2; 0; 1) và vuông góc với đường thẳng d': (x – 1)/1 = y/( - 2) = (z + 1)/3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2; - 1;1} \right)\). Vectơ chỉ phương của d' là \(\overrightarrow {{u_{d'}}}  = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Vectơ chỉ phương của d

\(\vec v = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {\left( { - 1} \right)3 - 1\left( { - 2} \right);1 \cdot 1 - 2 \cdot 3;2\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)1} \right) = \left( { - 1; - 5; - 3} \right)\)

Đồng nhất với vectơ \(\vec u = \left( {a;b; - 3} \right)\), ta thu được cao độ khớp nhau hoàn toàn, do đó a = −1 và b = −5.

Biểu thức a − b = −1 − (−5) = 4.