Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 4 = 0. Biết d vuông góc với đường thẳng d': x/1 = (y + 1)/2 = (z – 2)/(- 1). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ

15/25

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 4 = 0. Biết d vuông góc với đường thẳng d': \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d?

\(\vec u = \left( { - 1;1;1} \right)\).

\(\vec u = \left( { - 5;5; - 5} \right)\).

\(\vec u = \left( {1;1; - 1} \right)\).

\(\vec u = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Vì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) nên d vuông góc với \(\overrightarrow {{n_P}} \).

Vì đường thẳng d vuông góc với d' nên d vuông góc với \(\overrightarrow {{u_{d'}}} \).

Do đó, ta tính vectơ chỉ phương của d như sau:

\(\vec v = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) - 3 \cdot 2;3 \cdot 1 - 2\left( { - 1} \right);2 \cdot 2 - \left( { - 1} \right)1} \right) = \left( { - 5;5;5} \right)\)

Cùng phương với \(\vec v\), ta có thể chọn vectơ chỉ phương thu gọn là \(\vec u = \left( { - 1;1;1} \right)\).