Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm P(m; 2; −1) và Q(3; n; 2). Biết d nhận vectơ vec u = (1; - 1;3) làm vectơ chỉ phương. Tính giá trị biểu thức T = m x n.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Ta tính tọa độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {PQ} \) theo tham số m và n: \(\overrightarrow {PQ} = \left( {3 - m;n - 2;2 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {3 - m;n - 2;3} \right)\)
Vì đường thẳng d cũng nhận \(\vec u = \left( {1; - 1;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên \(\overrightarrow {PQ} \) và \(\vec u\) phải cùng phương.
Do cao độ của hai vectơ bằng nhau (cùng bằng 3), nên để cùng phương, hai vectơ này phải bằng nhau ở từng thành phần tương ứng.
Ta thiết lập hệ phương trình đồng nhất tọa độ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - m = 1}\\{n - 2 = - 1}\end{array}} \right.\)
Giải các phương trình bậc nhất cơ bản ta được m = 2 và n = 1.
Giá trị của biểu thức T = 2 x 1 = 2.