Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm E(1; −1; 2) và F(3; 3; −2). Xét một đường thẳng d' có phương trình (x + 1)/(- 1) = (y – 3)/( - 2) = z/2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

19/25

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm E(1; −1; 2) và F(3; 3; −2). Xét một đường thẳng d' có phương trình \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là \(\vec u' = \left( { - 1; - 2;2} \right)\).

ĐúngSai

Hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương cùng phương với nhau.

ĐúngSai

Điểm E(1; −1; 2) nằm trên đường thẳng d'.

ĐúngSai

Hai đường thẳng d và d' trùng nhau.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Đọc từ mẫu số của phương trình chính tắc, d' có vectơ chỉ phương \(\vec u' = \left( { - 1; - 2;2} \right)\).

b) Đúng. Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow {EF} = \left( {2;4; - 4} \right)\). Ta thấy \(\overrightarrow {EF} = - 2\left( { - 1; - 2;2} \right) = - 2\vec u'\), do đó hai vectơ chỉ phương này cùng phương với nhau.

c) Sai. Lấy tọa độ E(1; −1; 2) thay vào phương trình của d', ta xét các tỉ số: \(\frac{{1 + 1}}{{ - 1}} = - 2\); \(\frac{{ - 1 - 3}}{{ - 2}} = 2\); \(\frac{2}{2} = 1\). Vì các tỉ số này khác nhau nên E không thuộc d'.

d) Sai. Mặc dù d và d' có cùng phương (các vectơ chỉ phương tỉ lệ với nhau), nhưng do điểm E thuộc d mà không thuộc d' nên hai đường thẳng này song song với nhau chứ không trùng nhau.