Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm C(2; 0; −3) và D(5; 1; −1). Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy) tại điểm K. Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm K.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 8
Đường thẳng d đi qua hai điểm C, D nên nhận \(\overrightarrow {CD} = \left( {5 - 2;1 - 0; - 1 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {3;1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua C(2; 0; −3) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = t}\\{z = - 3 + 2t}\end{array}} \right.\)
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0. Để tìm giao điểm K, ta thế z = 0 vào phương trình thứ ba: -3 + 2t Þ 2t = 3 Þ t = 1,5.
Thay t = 1,5 vào hai phương trình còn lại để tính tọa độ x và y của K: x = 2 + 3 × 1,5 = 6,5; y = 1,5.
Tổng hoành độ và tung độ của điểm K là x + y = 6,5 + 1,5 = 8.