Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2; 1) và song song với đường thẳng d1 có phương trình x/2= (y - 1)/(- 1) = (z + 2})3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng. Lấy các giá trị ở mẫu số của phương trình chính tắc, ta xác định được một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; - 1;3} \right)\).

b) Đúng. Vì đường thẳng d song song với đường thẳng d1 nên d cũng nhận \(\overrightarrow {{u_1}} \) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số đi qua M(−1; 2; 1) có dạng là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\).

c) Đúng. Để kiểm tra điểm N(1; 1; 4), ta thay tọa độ N vào hệ phương trình tham số của d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 =  - 1 + 2t}\\{1 = 2 - t}\\{4 = 1 + 3t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2t = 2}\\{t = 1}\\{3t = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 1\).

Tọa độ khớp hoàn toàn với giá trị t = 1.

d) Sai. Giao điểm của d và mặt phẳng (Oxy) phải có cao độ z = 0.

Thay z = 0 vào phương trình tham số thứ ba của d để giải ra t, sau đó thay t vào phương trình hoành độ x: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + 3t = 0}\\{x =  - 1 + 2t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t =  - \frac{1}{3}}\\{x =  - 1 + 2\left( { - \frac{1}{3}} \right) =  - \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\).

Vì hoành độ của giao điểm là \( - \frac{5}{3}\) khác 0, nên mệnh đề sai.