Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm K(0; 2; −5) và nhận vec a = (3;0; - 1) làm vectơ chỉ phương. Mệnh đề nào sau đây đúng về đường thẳng d?

14/25

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm K(0; 2; −5) và nhận \(\vec a = \left( {3;0; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương. Mệnh đề nào sau đây đúng về đường thẳng d?

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

Phương trình chính tắc của d là \(\frac{x}{3} = \frac{{y - 2}}{0} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}}\).

Phương trình tham số của d là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 5 - t}\end{array}} \right.\).

Điểm Q(3; 2; −4) nằm trên đường thẳng d.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\vec a = \left( {3;0; - 1} \right)\).

Vì tung độ của vectơ chỉ phương bằng 0 nên đường thẳng d không thể viết được dưới dạng phương trình chính tắc (do mẫu số không được bằng 0).

Phương trình tham số của d là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3t}\\{y = 2}\\{z = - 5 - t}\end{array}} \right.\).

Thay tọa độ Q(3; 2; −4) vào hệ phương trình tham số của d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = 3t}\\{2 = 2}\\{ - 4 = - 5 - t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = - 1}\end{array}} \right.\).

Hệ vô nghiệm nên Q không thuộc d. Vậy chỉ có mệnh đề A đúng.