Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng alpha: 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình chính tắc của

12/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Phương trình chính tắc của \(d\) là

\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{7}.\)

\(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}.\)

\(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 7}}{3}.\)

\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}.\)

Giải thích

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \({\vec n_\alpha } = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Vì đường thẳng \(d \bot \left( \alpha \right)\) nên \(d\) nhận vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) làm vectơ chỉ phương \({\vec u_d} = {\vec n_\alpha } = \left( {4;3; - 7} \right).\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) là: \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\).

Chọn D.