Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x = 1 – t; y = 2 + 2t; z = - 3 + t. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng. Thay t = 1 vào hệ phương trình, ta được x = 0, y = 4, z = −2.

b) Sai. Vectơ \(\vec n = \left( { - 1;2;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của d.

c) Đúng. Từ phương trình, d có vectơ chỉ phương cơ sở \(\vec v = \left( { - 1;2;1} \right)\).

Vectơ \(\vec u = - 2\vec v = \left( {2; - 4; - 2} \right)\) nên cũng là một vectơ chỉ phương.

d) Đúng.Từ phương trình tham số, ta xác định được đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; −3) và có một vectơ chỉ phương là \(\vec v = \left( { - 1;2;1} \right)\). Áp dụng công thức, ta viết được phương trình chính tắc của d là \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).