Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x = 1 – 2t; y = 3 + at; z = b - t. Biết d có một vectơ chỉ phương vec u = (4; - 6;2) và d đi qua điểm K(1; 3; 5). Tính giá trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 8

Vectơ chỉ phương theo hệ số của phương trình là \(\vec v = \left( { - 2;a; - 1} \right)\).

Vì \(\vec u = \left( {4; - 6;2} \right) =  - 2\left( { - 2;3; - 1} \right)\) nên ta đồng nhất và tìm được a = 3.

Vì K(1; 3; 5) thuộc d, thay tọa độ K vào t = 0, ta được cao độ z = b − 0 = 5 Þ b = 5.

Vậy S = 3 + 5 = 8.