Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua các điểm M3;1;0 và N4;2;2

Xét mặt phẳng (P) có phương trình Ax+By+Cz+D=0

(P) đi qua d khi và chỉ khi (P) đi qua M và N

⇔3A+B+D=04A+2B+2C+D=0⇒C=−A+B2D=−3A−B

Phương trình (P) trở thành

Ax+By−A+B2x−3A−B=0

⇔2Ax+2By−A+Bz−6A−2B=0

Mặt cầu (S) có tâm I−1;1;−1 và bán kính R=2.

Giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính r=1. Suy ra  khoảng cách từ (I) đến (P) là d=R2−r2=4−1=3

Từ đó ta có

−2A+2B+A+B−6A−2B4A2+4B2+A+B2⇔−7A+B2=35A2+5B2+2AB

⇔34A2−20AB−14B2=0⇒34AB2−20AB−14=0⇒AB=1

 hoặc AB=−717

Với AB=1⇒B=A ta có phương trình (P)

2Ax+2Ay−2Az−8A=0⇔x+y−z−4=0 

Với AB=−717: Chọn A=−7,B=17 ta có phương trình (Q): 7x−17y+5z−4=0

Gọi α là góc giữa (P) và (Q). Ta có cosα=1.7+1.−17−1.51+1+1.49+289+25=511 . Ta chọn đáp án A