Trong không gian Oxyz, cho đường thẳn

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tương giao giữa mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng.

Lời giải

​

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) bán kính \(r = \sqrt 2 \). Gọi \(K = d \cap \left( {IMN} \right)\), ta có \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên \(d\). Ta có \(K\left( {2;0;0} \right),\,\,IK = \sqrt 6 \) và \(\overrightarrow {IK}  = \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Khi đó \(\frac{{IH}}{{IK}} = \frac{{IH.IK}}{{I{K^2}}} = \frac{{{R^2}}}{{I{K^2}}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(\overrightarrow {IH}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {IK} \) và \(H\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)\).