Trong không gian Oxyz, cho điểm . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz

38/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;1. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

2x−y+2z−3=0.

4x−y−z−6=0.

2x+y+2z−6=0.

x+2y+2z−6=0.

Giải thích

Đáp án D

Gọi Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c

Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên a,b,c>0

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn có dạng xa+yb+zc=1

Vì M2;1;1∈P⇒2a+1b+1c=1

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương 2a;1b;1c ta có: 1=2a+1b+1c≥32abc3⇒abc≥54

Dấu “=” xảy ra khi 2a=1b=1c=13⇒a=6b=c=3

Suy ra VO.ABC=abc6≥9

VậyP:x6+y3+z3=1⇔x+2y+2z−6=0