Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M

39/50

Trong không gian Oxyzcho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

a+b+c=6

a+b+c=4

a+b+c=-3

a+b+c=2

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường thẳng HM đi qua M(4;2;0) nhận vectơ pháp tuyến của (P) là nP→=2;1;−1làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là x=4+2ty=2+tz=−t

⇒H4+2t;2+t;−t.

Mà H∈P⇒24+2t+2+t+t−4=0⇔t=−1

⇒H2;1;1⇒a+b+c=2+1+1=4.