Trong không gian oxyz, cho điểm M(4;-1;7), Gọi M' là điểm đối xứng với M qua

47/150

Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \({\rm{M}}\left( {4\,;\,\, - 1\,;\,\,7} \right)\), Gọi \({\rm{M'}}\) là điểm đối xứng với \({\rm{M}}\) qua trục \({\rm{Ox}}\). Khi đó, khoảng cách từ điểm \({\rm{M'}}\) đến mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):2x - 2y + z - 2 = 0\) bằng

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên trục \[Ox\] suy ra \({\rm{H}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\).

\({\rm{M'}}\) là điểm đối xứng với \({\rm{M}}\) qua trục \({\rm{Ox}}\) thì \({\rm{H}}\) là trung điểm của \({\rm{MM'}}.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_{\rm{H}}} = \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{M}}} + {{\rm{x}}_{{\rm{M'}}}}}}{2}}\\{{{\rm{y}}_{\rm{H}}} = \frac{{{{\rm{y}}_{\rm{M}}} + {{\rm{y}}_{{\rm{M'}}}}}}{2}}\\{{{\rm{z}}_{\rm{H}}} = \frac{{{{\rm{z}}_{\rm{M}}} + {{\rm{z}}_{{\rm{M'}}}}}}{2}}\end{array}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{x}}_{\rm{H}}} - {{\rm{x}}_{\rm{M}}} = 4}\\{{{\rm{y}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{y}}_{\rm{H}}} - {{\rm{y}}_{\rm{M}}} = 1}\\{{{\rm{z}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{z}}_{\rm{H}}} - {{\rm{z}}_{\rm{M}}} = - 7}\end{array} \Leftrightarrow {\rm{M'}}\left( {4\,;\,\,1\,;\,\, - 7} \right).} \right.} \right.\]

Khoảng cách từ điểm \({\rm{M'}}\) đến mặt phẳng \[\left( {\rm{P}} \right)\] là \[{\rm{d}}\left( {{\rm{M'}}\,,\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) = 1\]. Đáp án: 1.