Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Chọn B

Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c≠0.

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C là: xa+yb+zc=1.

Vì (P) đi qua M(3;2;1) nên ta có: 3a+2b+1c=1 (1).

MA→=(a−3;−2;−1),BC→=(0;−b;c),MC→=(−3;−2;c−1),AB→=(−a;b;0).

M là trực tâm của tam giác ABC ⇒MA→.BC→=0MC→.AB→=0⇔2b−c=03a−2b=0⇔c=2ba=2b3

Thay (2) vào (1) ta được: 92b+2b+12b=1⇔7b=1⇔b=7⇒a=143c=14.

Vậy phương trình mặt phẳng (P):3x14+y7+z14=1⇔3x+2y+z−14=0.