Trong không gian Oxyz cho điểm M(3; 2; -1) và mặt phẳng (P): x+z-2= Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

5/32

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M(3;2; - 1)\) và mặt phẳng \((P):x + z - 2 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\) có phương trình là

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2\\z = - 1 + t\end{array} \right..\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 + t\\z = - 1\end{array} \right..\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right..\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + 2t\\z = - t\end{array} \right..\]

Giải thích

Chọn A

Ta có mặt phẳng \((P):x + z - 2 = 0\)

\( \Rightarrow \) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;0;1} \right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \). Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\)nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;0;1} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M(3;2; - 1)\) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;0;1} \right)\)là:

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2\\z = - 1 + t\end{array} \right..\]