Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−3; −1; 3) và N(−1; 0; 4) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0. Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (P).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {MN}  = \left( {2;1;1} \right)\).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

sin(MN, (P)) = \(\frac{{\left| {2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot \left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\).

Vậy (MN, (P)) = 30°.