Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng (anpha)

29/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng α:x+3y−z+2=0. Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng α có phương trình là:

x=2−ty=−3−3tz=1+t

x=2+ty=−3−3tz=1−t

x=1+2ty=3−3tz=−1+t

x=−2+ty=3+3tz=−1−t

Giải thích

Phương pháp:

- Đường thẳng d⊥P⇒ud→=nP→.

- Phương trình đường thẳng d đi qua Mx0;y0;z0 và có 1 VTCP u→=a;b;c là: x=x0+aty=y0+btz=z0+ct.

Cách giải:

Mặt phẳng α:x+3y−z+2=0 có 1 VTPT là: nα→=1;3;−1.

Vì đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng α nên đường thẳng d có 1 VTCP ud→=−nα→=−1;−3;1.

Vậy phương trình đường thẳng d là: x=2−ty=−3−3tz=1+t.

Chọn A.