Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;−3;1) và mặt phẳng (α): x + 3y − z + 2 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình tham số là:

4/22

Trong không gian\(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 3;\,1} \right)\) và mặt phẳng\(\left( \alpha \right):\,\,x + 3y - z + 2 = 0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;\,3; - 1} \right)\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow n = \left( {1;\,3; - 1} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).