Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −3; 1). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Xét đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M và M'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

17/25

Tọa độ điểm M' là \(\left( { - 2;3; - 1} \right)\).

ĐúngSai

Đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O.

ĐúngSai

Đường thẳng ∆ nhận vectơ \(\vec u = \left( {2; - 3;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

ĐúngSai

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Điểm đối xứng với M(x; y; z) qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) có tọa độ là M'(−x; −y; −z). Suy ra M'(−2; 3; −1).

b) Đúng. Vì M và M' đối xứng nhau qua O nên trung điểm của đoạn thẳng MM' chính là gốc tọa độ O. Suy ra đường thẳng nối M và M' hiển nhiên đi qua O.

c) Đúng. Đường thẳng ∆ đi qua O và M nên nhận \(\overrightarrow {OM} = \left( {2; - 3;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

d) Đúng. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) với vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {OM} = \left( {2; - 3;1} \right)\) được viết chính xác là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).