Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −1; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 1 = 0. Khi đó: a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là vecto n  = (3; - 2;1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.               b) Đúng.                  c) Sai.         d) Đúng.

a) Đúng. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2;1} \right)\).

b) Đúng. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng (P) là 3x – 2y + z = 0.

c) Sai. Gọi phương trình cần tìm là (α).

Do (α) // (P) nên \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {3; - 2;1} \right)\).

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2; −1; 4) và nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {3; - 2;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3(x – 2) – 2(y + 1) + 1(z – 4) = 0 hay 3x – 2y + z – 12 = 0.

Phương trình mặt phẳng đi qua M(2; −1; 4) và song song với mặt phẳng (P) là:

d) Đúng. Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó toạ độ M' là (2; −1; 0).