Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −1; 3) và mặt phẳng (P): x − 2y + 4z − 1 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.

Từ phương trình mặt phẳng (P), ta có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 2;4} \right)\).

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; −1; 3) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 2;4} \right)\).

Áp dụng công thức, ta viết được phương trình tham số của d như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 1 \cdot t}\\{y =  - 1 - 2t}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right.\) Û \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y =  - 1 - 2t}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right.\).