Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1) ; mặt phẳng :

46/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;1; mặt phẳngα: x+y+z−4=0: và mặt cầu (s): x2+y2+z2−6x−6y−8z+18=0. Phương trình đường thẳng Δ đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

x−21=y−1−2=z−11

x−2−1=y−1−2=z−11

x−21=y−12=z−11

x−21=y−1−2=z−1−1

Giải thích

Đáp án D

Mặt cầu(S) có tâm I(2;3;4) và có bán kính R=4.

IM=3−22+3−12+4−12=14<R⇒ M nằm trong mặt cầu (S).

Để Δ cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến Δ lớn nhất. Khi đó IM⊥Δ.

Gọi vectơ chỉ phương của Δ là u→ ta có Δ⊂αΔ⊥MI⇒u→⊥nα→u→⊥MI→⇒u→=nα→,MI→=1;−2;1

Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phươngu→=1;−2;1 là x−21=y−1−2=z−1−1