Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 3; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 4y + z + 1 = 0. Khi đó: a) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là 5 căn bậc hai (26/13)

17/25

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 3; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 4y + z + 1 = 0.

Khi đó:

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là \(\frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}\).

ĐúngSai

Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (P) là \(\frac{{\sqrt {29} }}{{29}}\).

ĐúngSai

Mặt phẳng (Q): 6x − 8y + 2z + 13 = 0 cách mặt phẳng (P) một khoảng \(\frac{{\sqrt {11} }}{{104}}\)

ĐúngSai

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 4;1} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có d(M, (P)) = \(\frac{{\left| {\left( { - 1} \right) \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 4} \right) + 4 \cdot 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}\).

b) Sai. Ta có d(O, (P)) = \(\frac{{\left| {0 \cdot 3 + 0 \cdot \left( { - 4} \right) + 0 \cdot 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {26} }}\).

c) Sai. Chọn A(0; 0; −1) thuộc mặt phẳng (P).

Ta có d((P), (Q)) = d(A, (Q)) = \(\frac{{\left| {6 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 13} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {104} }}\).

d) Đúng. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 4;1} \right)\).