Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: x-1/2 = y-1/1 = z-1/-1. Mặt phẳng đi qua M

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: x−12=y−11=z−1−1 có vectơ chỉ phương u→ = (2; 1; −1) và đi qua điểm M(1; 2; 3)

Lấy điểm H(1; 1; 1) ∈ d

Þ MH→ = (0; −1; −2)

Với u→ = (2; 1; −1)  và MH→ = (0; −1; −2) ta có :

[u→; MH→] = (−3; 4; −2)

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, ta có (P) chứa d và M nên (P) có vectơ pháp tuyến n→ cùng phương với [u→; MH→] = (−3; 4; −2)

Do đó n→ = (3; −4; 2)

(P) có n→ = (3; −4; 2) và đi qua M(1; 2; 3) có phương trình là:

3(x – 1) − 4(y – 2) + 2(z – 3) = 0

Û 3x – 3 – 4y + 8 + 2z – 6 = 0

Û 3x − 4y + 2z – 1 = 0

Vậy phương trình (P) cần tìm là 3x – 4y + 2z – 1 = 0.