Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(1; 2; 3) lên các trục toạ độ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

19/25

Khi đó:

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( {6;3;2} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (P) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0\).

ĐúngSai

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3};1} \right)\).

ĐúngSai

Cho K(1; 1; m). Với m = 2 thì điểm K thuộc mặt phẳng (P).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) lên Ox, Oy, Oz nên A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là:

\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0\).

b) Sai. Phương trình mặt phẳng (P) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\).

c) Đúng. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3};1} \right)\).

d) Sai. Thay K(1; 1; m) vào phương trình mặt phẳng (P): 6x + 3y + 2z – 6 = 0.

Ta có: 6∙1 + 3∙1 + 2∙m – 6 = 0 hay 3 + 2m = 0 ⇔ m = \(\frac{{ - 3}}{2}\).

Vậy với m = \(\frac{{ - 3}}{2}\) thì K(1; 1; m) thuộc mặt phẳng (P).