Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục toạ độ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C . Khi đó: a)  Vectơ pháp

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.               b) Sai.             c) Sai.           d) Đúng.

a) Đúng. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) lên Ox, Oy, Oz nên A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là:

\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0\).

Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (6; 3; 2).

b) Sai. Phương trình mặt phẳng (P) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\).

c) Sai. Thay M(3; 0; −2) vào phương trình mặt phẳng (P): 6x + 3y + 2z – 6 = 0.

Ta có 3∙6 + 3∙0 + 2∙(−2) – 6 = 8.

Vậy M không thuộc mặt phẳng (P).

d) Đúng. Ta có d(O, (P)) = \(\frac{{\left| {6 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 6} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{7}\).