Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;−1) và mặt phẳng (P): x + 2y + z = 0. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là gì?

13/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

\(x + 2y + z + 4 = 0\).

\(x + 2y + z - 1 = 0\).

\(x + 2y - z - 6 = 0\).

\(x + 2y + z - 4 = 0\).

Giải thích

Vì mặt phẳng \(\left( Q \right)\)song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng: \(x + 2y + z + d = 0\).

Mà \(M \in \left( Q \right)\) nên \(1 + 2 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = - 4\).

Vậy \(x + 2y + z - 4 = 0\). Chọn D.