Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −1; 2) và hai vectơ u = (1;2; - 1), vecto v = (0;1;3). Xét mặt phẳng (Q) đi qua M và nhận vectơ u , vecto v làm vectơ chỉ phương.

17/25

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −1; 2) và hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {0;1;3} \right)\). Xét mặt phẳng (Q) đi qua M và nhận vectơ \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) làm vectơ chỉ phương.

Khi đó:

Một vectơ pháp tuyến của (Q) là: \(\overrightarrow n = \left( {7; - 3;1} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (Q) là 7x − 3y + z − 12 = 0.

ĐúngSai

Mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ O(0; 0; 0).

ĐúngSai

Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M'(1; −1; 0).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vectơ pháp tuyến của (Q) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {7; - 3;1} \right)\).

b) Đúng. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; −1; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {7; - 3;1} \right)\) là:

7(x – 1) – 3(y + 1) + (z – 2) = 0 ⇔ 7x − 3 y + z − 12 = 0.

c) Sai. Thay O(0; 0; 0) vào phương trình mặt phẳmg (Q): 7x − 3 y + z − 12 = 0.

Ta có: 7∙0 − 3∙0 + 0 – 12 = −12.

Vậy O không thuộc mặt phẳng (Q).

d) Đúng. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M'(1; −1; 0).