Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng d: {x=t; y=1-t; z=-1, d2: x+1/2 = y-1/1 = z+2/1

Đáp án đúng là: A

Ta viết được phương trình tham số của D đi qua M (1; -1;2) và có véc tơ chỉphương uΔ→1; ​a;​ ​b là

Δ:x=1+t    y=−1+atz=2+bt 

Và phương trình tham số của d₁, d₂ lần lượt là

d1:x=t1    y=1−t1z=−1   , d2:x=−1+2t2y=1+t2    z=−2+t2 

Gọi A(1 + t₃; -1 + at₃; 2 + bt₃) và B(1 + t₄; -1 + at₄; 2 + bt₄) thuộc D

Vậy để đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ thì tồn tại 2 điểm A, B thuộc d₁, d₂

Từ đó ta có

+) D cắt d₁

⇒1+t3=t1        −1+at3=1−t12+bt3=−1     ⇔t3=t1−1    −1+at3=−t32+bt3=−1⇔t3=t1−1at3=1−t3bt3=−3  (1)

+) D cắt d₂

⇒1+t4=−1+2t2−1+at4=1+t2 2+bt4=−2+t2⇔t2=1+t42       −1+at4=2+t422+bt4=−1+t42⇔t2=1+t42   at4=3+t42  bt4=−3+t42

Từ (1) và (2) suy ra

1t3−1=3t4+12−3t3=−3t4+12    ⇔1t3−3t4=32−3t3+3t4=12

⇔1t3=−1  1t4=−56⇔t3=−1  t4=−65

Với t₃ = -1 nên suy ra a = -2, b = 3

Þa + b = 1.