Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;1. Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c thỏa mãn OA=2OB và thể tích khối tứ diện OABC

43/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;1. Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c thỏa mãn OA=2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=2a+b+3c.

8116

452

814

Giải thích

Chọn D

Phương trình mặt phẳng P đi qua Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c có dạng xa+yb+zc=1.

Vì P đi qua M nên 1a+1b+1c=1.

Mặt khác OA=2OB nên a=2b nên 32b+1c=1.

Thể tích khối tứ diện OABC là V=16abc=13b2c.

Ta có 32b+1c=34b+34b+1c≥3916b2c3⇒916b2c3≤13⇒16b2c9≥27⇒V=b2c3≥8116.

⇒minV=8116 khi 34b=1c=13a=2b⇒a=92b=94c=3.

Vậy S=2a+b+3c=814.