Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;-2; 3) và đường thẳng d: (x -1)/3 = (y + 2)/2 = (z - 3)/ -1

93/235

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \[M{\rm{ }}\left( {2{\rm{ }}; - 2{\rm{ }};3{\rm{ }}} \right)\] và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\) Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

\(3x + 2y - z + 1 = 0\).

\(2x - 2y + 3z - 17 = 0\).

\(3x + 2y - z - 1 = 0\).

\(2x - 2y + 3z + 17 = 0\).

Giải thích

Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

Ta có: \[{\vec n_P} = {\vec u_d} = \left( {3;2; - 1} \right)\] là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right).\]

Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là :\[{\rm{ }}3\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y + 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0\]\( \Leftrightarrow 3x + 2y - z + 1 = 0.\)

Đáp án cần chọn là :A