Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua

17/50

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

173030

133030

193030

113030

Giải thích

Đáp án D

Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với trực tâm của đáy.

Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, M(2;1;5) là trực tâm ΔABC.

⇒OM⊥ABC≡P, vậy (P) nhận OM→=(2;1;5) làm một vectơ pháp tuyến. → Phương trình mặt phẳng (P) là:

2x−2+y−1+5z−5=0⇔2x+y+5z−30=0

Vậy dI;P=2+2+15−304+1+25=113030