Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; - 2; - 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất

Lời giải

Đáp số: 450

Ta có: \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) \le OM\).

Để \(\left( P \right)\)cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất thì \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = OM\). Khi đó \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {OM} \) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy \(\left( P \right):\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right) - 5\left( {z + 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( P \right):x - 2y - 5z - 30 = 0\).

\(\left( P \right) \cap Ox = A\left( {30;0;0} \right)\); \(\left( P \right) \cap Oy = B\left( {0; - 15;0} \right)\); \(\left( P \right) \cap Oz = C\left( {0;0; - 6} \right)\)

Thể tích tứ diện \(OABC\) là: \(V = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{1}{6}.30.15.6 = 450\)(đơn vị thể tích).