Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;- 1;2) và mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 4 = 0. Khi đó:

Lời giải

a) [NB] Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n  = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }} - 2{\rm{ }};{\rm{ }}1} \right)\). Chọn Đúng

b) [NB] Ta có: \(3.1 - 2.\left( { - 1} \right) + 2 + 4 \ne 0\) nên \(M\)\( \notin \) \(\left( P \right)\). Chọn Đúng

c) \(\left( Q \right){\rm{ // }}\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right)\) có phương trình \(3x - 2y + z + m = 0\)

-     \(\left( Q \right)\)qua điểm \(M\) nên \(3.1 - 2.\left( { - 1} \right) + 2 + m = 0\).

-    \( \Leftrightarrow m =  - 7\)

-     Phương trình tổng quát của \(\left( Q \right)\) là: \(3x - 2y + z - 7 = 0\).

Chọn Sai

d) Mặt phẳng \(\left( R \right)\)song song với mặt phẳng  \(\left( P \right)\) nên \(\left( R \right)\) có dạng \(3x - 2y + z + n = 0\), \(n \ne 4\).

Ta có: \(d\left( {M,\left( R \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 2.\left( { - 1} \right) + 2 + n} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {1^2}} }}\)

                  \( \Leftrightarrow \frac{{\left| {7 + n} \right|}}{{\sqrt {14} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {14} }}\)

                  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n =  - 18\end{array} \right.\)

Vì \(n \ne 4\)nên mặt phẳng  \(\left( R \right)\) phương trình là \[3x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} - {\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\]. Chọn Đúng