Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( { - 5;0;5} \right)\] là trung điểm của đoạn

9/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( { - 5;0;5} \right)\] là trung điểm của đoạn \[MN\], biết \[M\left( {1; - 4;7} \right)\]. Tìmtọa độ của điểm \[N\].

\[N\left( { - 10;4;3} \right)\].

\[N\left( { - 11; - 4;3} \right)\].

\[N\left( { - 2; - 2;6} \right)\].

\[N\left( { - 11;4;3} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[I\left( { - 5;0;5} \right)\] là trung điểm của đoạn \[MN\] nên ta có.

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2}\\{z_I} = \frac{{{z_M} + {z_N}}}{2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_I} - {x_M}\\{y_N} = 2{y_I} - {y_M}\\{z_N} = 2{z_I} - {z_M}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2 \cdot \left( { - 5} \right) - 1\\{y_N} = 2 \cdot 0 - \left( { - 4} \right)\\{z_N} = 2 \cdot 5 - 7\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = - 11\\{y_N} = 4\\{z_N} = 3\end{array} \right.\]. Suy ra \[N\left( { - 11;4;3} \right)\].