Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; -2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho

27/30

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; - 2;3)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục \[Ox\] tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \)

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 20.\)

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25.\)

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9.\)

Giải thích

Chọn A

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; -2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho (ảnh 1)

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\) suy ra \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên \[Ox\] nên \(H\left( {1;0;0} \right)\).

\(IH = \sqrt {13} \Rightarrow R = IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = 4\).

Phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).