Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; -2; -1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 5 = 0. Gọi (S) có mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                    c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng. Khoảng cách từ I đến (P) là:

d(I, (P)) =\(\frac{{\left| {2 \cdot 1 + 1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{7}{3}\).

b) Sai. Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên: R = d(I, (P)) =\(\frac{7}{3}\).

c) Sai. Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -1), R =\(\frac{7}{3}\).

Vậy phương trình cần tìm là: (x – 1)² + (y + 2)² + (z + 1)² =\(\frac{{49}}{9}\).

d) Đúng. Ta có: d = a² + b² + c² – R² = 1² + (-2)² + (-1)² -\(\frac{{49}}{9}\)=\(\frac{5}{9}\).