Trong không gian Oxyz, cho điểm I (4; - 1;2) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0

97/235

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( {4; - 1;2} \right)$ và mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 1 = 0.$ Mặt cầu (S) có tâm I và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $8\pi.$

Phương trình mặt cầu (S) là:

\[{(x - 4)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 25\].

\[{(x - 4)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 5.\]

\[{(x + 4)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 25.\]

\[{(x + 4)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5.\]

Giải thích

$Trong không gian Oxyz, cho điểm I( {4; - 1;2} và mặt phẳng $(P):\;x - 2y + 2z - 1 = 0.$ (ảnh 1)$

+$IH = d(I,(P)) = \frac{{{\rm{|}}4 - 2 \cdot ( - 1) + 2 \cdot 2 - 1{\rm{ |}}}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3.$
+$C = 2\pi r = 8\pi \; \Leftrightarrow \;r = 4.$

+${R^2} = {r^2} + I{H^2}.$

Hay ${R^2} = {3^2} + {4^2}\; \Rightarrow \;R = 5.$

Phương trính mặt cầu (S) là : ${(x - 4)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 25.$

Đáp án cần chọn là : A