10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng có lời giải
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3; 4; 2). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz là

6/10

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3; 4; 2). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz là

(x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 16;

(x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 4;

(x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 5;

(x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 25.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz, suy ra H(0; 0; 2).

Ta có \(\overrightarrow {HI} = \left( {3;4;0} \right)\).

Mặt cầu tâm I và tiếp xúc trục Oz có bán kính:

\(R = d\left( {I,Oz} \right) = HI = \sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}} = 5\).

Suy ra phương trình mặt cầu: (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 25.