Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1 ; 0 ; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z + 4 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là

10/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 4 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.0 + 2.2 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3\).

Khi đó mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).