Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 4; 5). Gọi H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Oxy). Xét mặt phẳng (P) đi qua H' và nhận vectơ u = (1;1; - 1), vecto v = (2;1;3) làm cặp ve

18/25

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 4; 5). Gọi H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Oxy). Xét mặt phẳng (P) đi qua H' và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {2;1;3} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương.

Khi đó:

Toạ độ H'(3; 4; 0).

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (P) là: 4x − 5y – z + 8 = 0.

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 0; 3).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 8;10; - 2} \right)\) là vectơ pháp tuyến của (P).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Oxy) nên H'(3; 4; 0).

b) Đúng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {4; - 5; - 1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H'(3; 4; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {4; - 5; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:

4(x – 3) – 5(y – 4) – z = 0 ⇔ 4x − 5y – z + 8 = 0.

c) Sai. Thay M(0; 0; 3) vào phương trình mặt phẳng (P): 4x − 5y – z + 8 = 0.

Ta có: 4∙0 − 5∙0 – 3 + 8 = 5.

Vậy M không thuộc mặt phẳng (P).

d) Sai. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 8;10; - 2} \right) = - 2 \cdot \left( {4; - 5;1} \right)\) không cùng phương với \(\overrightarrow n \).