Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 4; 5). Gọi H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Oxy). Xét mặt phẳng (P) đi qua H' và nhận vectơ n = (1;1; - 1) làm vec tơ pháp tuyến.

18/25

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 4; 5). Gọi H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Oxy). Xét mặt phẳng (P) đi qua H' và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm vec tơ pháp tuyến.

Khi đó:

Toạ độ H'(3; 4; 0).

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (P) là: x + y – z – 7 = 0.

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(7; 0; 0).

ĐúngSai

\(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 2;2} \right)\) không phải là vectơ pháp tuyến của (P).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Oxy) nên H'(3; 4; 0).

b) Đúng. Mặt phẳng (P) đi qua điểm H'(3; 4; 0) và có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) có phương trình là:

1(x – 3) + 1(y – 4) – z = 0 ⇔ x + y – z – 7 = 0.

c) Đúng. Thay M(7; 0; 0) vào mặt phẳng (P): x + y – z – 7 = 0.

Ta có: 7 + 0 − 0 – 7 = 0.

Vậy M thuộc mặt phẳng (P).

d) Sai. Vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 2;2} \right) = - 2 \cdot \left( {1;1; - 1} \right) = - 2\overrightarrow n \).

Vì \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow n \) nên \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 2;2} \right)\) là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).