Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1;2;−2). Mặt phẳng anpha đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Chọn C

Ta có H là trực tâm tam giác ABC

⇒OH⊥(ABC). Thật vậy : OC⊥OAOC⊥OB⇒OC⊥AB(1)

Mà CH⊥AB (vì H là trực tâm tam giác ABC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB⊥(OHC)⇒AB⊥OH(*)

Tương tự BC⊥(OAH)⇒BC⊥OH.(**)

Từ (*) và (**) suy ra OH⊥(ABC).

Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R=OH=3.

Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α) là (S):x2+y2+z2=9.